算法原理

矩阵对标量的求导

作者 : 老饼 发表日期 : 2023-01-30 18:24:46 更新日期 : 2023-01-30 19:27:13
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矩阵对标量的求导,是矩阵求导中重要的一个组成部分

本文辨识什么是矩阵对标量的求导,并讲解相关常用的求导法则



    01. 矩阵对标量的求导及求导法则    


本节讲解什么是矩阵对标量的求导,其结果是什么,并展示关键的求导法则



    矩阵对标量求导    


m*n的矩阵对标量求导,
指的是矩阵这m*n个元素,分别对标量求导
其结果是这m*n个导数组成的矩阵
如下
 



    矩阵对标量的求导法则    


矩阵对标量的加法、乘法、逆的求导法则如下

(1) 加法           :           

(2) 乘法           :             

(3) 逆(除法) :            
具体证明见下文






    02.矩阵对标量的求导法则证明     



本节对上节中的求导法则进行证明



    矩阵对标量的求导法则证明    


矩阵的求导法则证明如下
 
(1) 证明加法法则
证明  
证明:
 单个元素对x的偏导如下

 
对全体,则有

 


(2) 证明乘法法则

证明 
证明:
单个元素对x的偏导如下

 
 对全体则,则有 

 

(3) 证明逆法则

证明
证明:








 End 










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