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相关系数是数据分析中常用的一个系数，常用于检查变量间是否正负相关
本文介绍相关系数的作用、公式、原理，并拓展性介绍相关系数矩阵及其计算方法
本节初步介绍相关系数的计算公式和相关系数的意义
相关系数计算公式
相关系数用于度量变量与变量之间的相关程度
相关系数的计算公式为：
✍️补充
相关系数其实就是协方差除以标准差，将输出范围归一化到【-1,1】之间
相关系数公式(标准化形式)
相关系数公式也可以用以下形式表示
其中，
x'和y'实际是将原始x,y标准化为标准差为1，均值为0的数据
从这个角度来看，相关系数其实就是将 x 和 y进行标准化后，再对应相乘的总和
相关系数的意义
从相关系数的公式易知道，相关系数取值范围在【-1，1】之间
相关系数主要用于检测变量之间的线性相关性，
相关系数r的意义如下:
👉1. 相关系数r越接近1，说明变量之间越正相关
👉2. 相关系数r越接近-1，说明变量之间越负相关
👉3. 相关系数r越接近0，说明变量之间不相关
总的来说，相关系数r的绝对值越大，相关性越强，|r|越小则相关性越弱
本节我们分析和理解为什么相关系数能用于衡量变量之间是否相关
相关系数的公式原理
为什么相关系数能衡量变量的相关性，我们不妨分析一下它的原理
相关系数公式为两变量对应相乘再相加：
其中，和都是标准化的数据，
它们围绕0上下波动(标准差为1)，如下
不妨分为x与y不相关、x与y相关两种情形讨论
👉 如果 x和y 不相关
两者如果是独立的，不相关的，
则x*y有可能是正的，也有可能是负的，正负的概率都会是50%，
那么在整体样本求和下，正负相互抵消，和的期望就会为0
👉 如果 x和y 相关
如果x,y之间强烈正相关，则x增加，y也增加，x减少y也减少。
那么x为正时，y也为正，或者，x为负，y也为负， 那么x*y就是正数
整体样本求和不会抵消，越相关，则越不会抵消，总和会越大
在最极致的情况下，x与y一模一样，即x=y，此时，
同理，当y=-x时，r(x,y)=-1
本节我们介绍相关系数矩阵，及用代码如何计算相关系数矩阵
相关系数矩阵
多个变量时，变量间两两之间的相关系数，就组成了相关系数矩阵
通过相关系数矩阵，可以比较一目了然看到变量间的相关性
通过下图可以清晰了解相关系数矩阵是个什么东东：
相关系数矩阵的计算公式
相关系数矩阵的计算公式如下：
先将X里每个变量进行标准化：
然后用标准化数据计算相关系数矩阵
说明：本公式不是数学上的严谨公式,更偏向于编程时的公式形式，仅供参考
另外，上面的std也并非严格的标准差，仅作为记忆使用
计算相关系数矩阵的代码实现Demo
# -*- coding: utf-8 -*-
"""
求相关系数矩阵的Demo
"""
import numpy as np
X = np.array([[1,2,3],[2,3,3],[5,2,4],[6,8,3],[9,0,9]]) # 原始数据
Xm = X.mean(axis = 0) # 原始数据各列的均值
std = np.sqrt(sum((X-Xm)*(X-Xm))) # 原始数据各列的标准差
Xn = (X - Xm)/std # 原始数据各列标准化
R = Xn.T@Xn # 相关系数矩阵
print('\n原始数据X:\n',X)
print('\n相关系数矩阵R:\n',R)运行结果：
原始数据X:
[[1 2 3]
[2 3 3]
[5 2 4]
[6 8 3]
[9 0 9]]
相关系数矩阵R:
[[ 1. -0.07789712 0.80057447]
[-0.07789712 1. -0.60718062]
[ 0.80057447 -0.60718062 1. ]]好了，相关系数的计算公式、意义和代码实现就介绍到这里了~
End