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二次型是指xAx^T的形式的函数，当A为对称矩阵时，则是一种特殊形式
本文展示二次型的求导公式，包括A为对称矩阵时的求导公式，并讲解求导公式的推导过程
通过本文，可以快速了解二次型函数的求导公式，以及求导公式是怎么推导出来的
本节讲解二次型函数的求导公式，以及求导公式的推导过程
二次型的求导公式
什么是二次型函数
二次型函数是指如下形式的函数：
其中，x 是行向量，A是对称矩阵
二次型函数的求导公式
当A不是对称矩阵时，它的求导公式如下：
如果是二次型函数（即A是对称矩阵），则可根据上式进行简化
得到二次型的求导公式为：
二次型求导公式-推导过程
为方便理解，下面先对x的单个元素求偏导，再按形式推广到x整体元素
对单个元素求偏导
假设对求偏导，不妨将连加形式抽成 的形式
对求偏导则有
对x的偏导
根据单个元素偏导的结果，则所有的偏导写成矩阵形式为：
进一步地，如果是二次型或者对称矩阵，则可简化为：
好了，以上就是二次型函数的求导公式以及它的推导过程了~
End
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