深度学习-一篇入门

【函数】一篇入门之-tanh函数及其导数

作者 : 老饼 发表日期 : 2023-07-28 10:52:41 更新日期 : 2024-12-13 07:57:37
本站原创文章,转载请说明来自《老饼讲解-深度学习》www.bbbdata.com



tanh函数是神经网络中常中用S型激活函数,它具有局部非线性的特点,且导数可用自身表示

本文全面介绍tanh函数的公式、导数、图像和它的特性,并展示tanh导数的具体推导过程

通过本文,可以快速了解tanh函数的公式和导数是什么,以及它的函数图像和常见的特性





    01. tanh函数的公式与图像    




本节介绍tanh函数的公式以及它的函数图像




     tanh的函数公式与图像     


tanh的函数公式  
tanh函数称为双曲正切函数,在matlab中也用tansig来表示 
 tanh函数的数学表达式如下:
     
tanh的函数图象与特性
tanh的函数图像如下:
 tanh的函数图像
 
可以知道,当tanh自变量为一维时,它是一条S形曲线
● 它的取值区间为 (-1,1)                                          
● tansig非线性部分主要集中在【-1.7,1.7】之间    
● 在【-1.7,1.7】外,tanh逐渐趋向饱和                 
相对地,在二维时,tanh就是一个S形曲面,更高维时,就是S形超曲面






        tanh的两种表达形式的相互推导     


 tanh的两种表达形式的相互推导如下:
  







    02. tanh函数的导数    




本节讲述tanh函数的导数公式、图像及其推导过程





      tanh函数的导数及导数图像      


tanh的导数为:
 
tanh的导数可以用自身表示,这是一个非常重要的属性,给导数计算提供了便利
 tanh的导数图象如下:
 tanh的导数图象





     tanh的导数公式推导过程     


tanh求导过程推导如下:
由于:                                                                 
     
又  :                                         
                           
即有:                                        
                
 
 ✍️PASS:所以,tanh只需要算出自身的平方值,再1-即可以得到导数值






tanh函数及tanh的导数就介绍到这里了~








 End 







联系老饼