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BP神经网络是一个广泛应用的模型，
本文以一个实例作为主线，面向初学者讲解如何构建和使用一个BP神经网络
帮助没接触进BP神经网络的初学者，快速上手BP神经网络
本节讲解如何构建一个BP神经网络
问题阐述
现有数据如下
为输入， 为对应的输出，
现需要训练一个BP神经网络，用 预测
BP神经网络模型简介与实现
BP神经网络是指构建以下的模型来对数据进行预测
它的数学表达式如下
对于上述模型，隐层的节点个数(即tansig的个数)需要我们自行设置，
tansig是BP默认的常用函数，我们也可以换成其它函数，
在设置好隐节点个数后，我们使用软件对模型里的进行求解就可以
一般都是使用matlab进行求解，效果会相对python较好些
matlab代码如下
% 数据生成
x1 = [-3,-2.7,-2.4,-2.1,-1.8,-1.5,-1.2,-0.9,-0.6,-0.3,0,0.3,0.6,0.9,1.2,1.5,1.8]; % x1：x1 = -3:0.3:2;
x2 = [-2,-1.8,-1.6,-1.4,-1.2,-1,-0.8,-0.6,-0.4,-0.2,-2.2204,0.2,0.4,0.6,0.8,1,1.2]; % x2：x2 = -2:0.2:1.2;
y = [0.6589,0.2206,-0.1635,-0.4712,-0.6858,-0.7975,-0.8040,...
-0.7113,-0.5326,-0.2875 ,0,0.3035,0.5966,0.8553,1.0600,1.1975,1.2618]; % y： y = sin(x1)+0.2*x2.*x2;
inputData = [x1;x2]; % 将x1,x2作为输入数据
outputData = y; % 将y作为输出数据
setdemorandstream(88888); % 指定随机种子，这样每次训练出来的网络都一样
%使用用输入输出数据(inputData、outputData)建立网络
%隐节点个数设为3.其中隐层、输出层的传递函数分别为tansig和purelin，使用trainlm方法训练
net = newff(inputData,outputData,3,{'tansig','purelin'},'trainlm');
%设置一些常用参数,然后训练网络
net.trainparam.goal = 0.0001; % 训练目标：均方误差低于0.0001
net.trainparam.show = 400; % 每训练400次展示一次结果
net.trainparam.epochs = 15000; % 最大训练次数：15000.
[net,tr] = train(net,inputData,outputData); % 调用matlab神经网络工具箱自带的train函数训练网络
% 查看网络的预测结果
simout = sim(net,inputData); % 调用matlab神经网络工具箱自带的sim函数得到网络的预测值
figure; % 新建画图窗口窗口
t=1:length(simout);
plot(t,y,t,simout,'r') % 画图，对比原来的y和网络预测的y运行代码后得到训练数据的拟合效果图如下
可以看到，对于训练数据，网络的预测与原始数据基本一致
本节讲解如何使用训练好的BP神经网络进行预测
如何使用训练好的BP神经网络进行预测
在训练好网络后，就可以使用网络对新样本进行预测
如果想知道 x1=0.5, x2=0.5时的值，
可输入如下代码
x =[0.5;0.5];
simy = sim(net,x)
命令窗口输出如下
这样，就得到了输入为 [0.5,0.5] 时，y的预测值
上面所说的是使用软件包的预测函数sim来进行预测
而事实上，BP神经网络就是上述的数学表达式，
我们也可以提取出模型里的,代入公式中进行预测
将x1=0.5,x2=0.5代入其中，即可得到
除了由计算精度极微小的差异,基本与工具箱中的预测结果一致
✍️备注：关于公式的提取
由于matlab的高度封装，要提取数学表达式并不是三言两语所能说清，
因此建议直接使用matlab自带的sim函数进行预测，
如果一定需要提取数学表达式，可以参考《BP建模应用》中《公式提取》一章的内容
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