本站原创文章，转载请说明来自《老饼讲解-深度学习》www.bbbdata.com
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是一种模拟蚂蚁觅食行为的智能优化算法
本文讲解蚁群算法的思想、原理，以及具体的算法流程，并展示算法流程图
通过本文，可以快速了解蚁群算法是什么，有什么用，以及蚁群算法的详细算法流程
本节讲解蚁群算法的思想与原理，初步了解蚁群算法是什么
蚁群算法ACO是什么
蚁群算法（Ant Colony Optimization, ACO）是1992年由Marco Dorigo提出的一种优化算法
它的原理主要模拟蚂蚁觅食行为，在蚁群觅食时，蚁群总是能找到一条较短的路径来搬运食物
这是因为在觅食过程中，每个蚂蚁都会在路径上留下信息素来共享信息，越好的路径，留下的信息素越多
而在蚂蚁路径选择时，会偏向于信息素越多的路径，这样，经过一段时间后，整体就会趋向更优秀的路径
蚁群算法可以说是为TSP问题量身打造的算法，可以紧扣TSP问题来理解蚁群算法
TSP问题就是要找出一条距离最小的路径，因此如何选择下一个节点就是TSP问题的核心
蚁群算法引入了信息素，在城市选择下一个城市时，每个可选城市的评估函数如下：
其中，和 分别是从i城市到j城市的信息素和距离 ，则是预设的权重因子
从公式可以看到，它既考虑当前节点到达下一个节点的距离，又考虑了历史蚂蚁遗留的信息素
在这里，"距离"可以理解为待选节点在当前局部的优势，而"信息素"则代表着节点的全局优势
因此，蚁群算法通过多次迭代，使得信息素对于全局的评估越来越准确，从而最终引导蚂蚁走上更优的路径
总的来说，蚁群算法就是借鉴了蚂蚁会遗留信息素来分享全局信息的特点，用于解决TSP问题的一种智能优化算法
本节介绍蚁群算法的算法流程，以及算法流程图
蚁群算法-算法流程
蚁群算法的算法流程图如下：
蚁群算法的详细算法流程如下：
一、初始化
1. 初始化每条路径的信息素
设 为第i个城市到第j个城市的信息素，将它初始化为1
2. 初始化最优路径、最优距离
二、循环迭代
1. 逐个蚂蚁循环，计算每个蚂蚁所走路径
当前蚂蚁先随机选择一个出发城市，然后依次选择剩余城市
(1) 计算剩余城市的选择概率
设当前所在城市为，则转移到j城市的适应度为：
其中， ：信息素重要因子，可设为0.1
：启发函数重要因子，可设为10
：第i个城市到第j个城市的信息素
：第i个城市到第j个城市的距离
(2) 以赌轮盘的方式选择一个城市作为下一个城市
将的占比作为第j个城市在轮盘上的面积
随机转动轮盘，指针指向哪个城市，就选择哪个城市
重复(1),(2)步骤，直到该蚂蚁走完所有城市
2. 计算各个蚂蚁所走路径的距离d
不妨记第个蚂蚁所走路径的距离为
3. 找出本轮最优距离，以其对应的路径
4. 更新历史最优距离、最优路径
如果本轮最优距离小于历史最优距离
则更新：
5. 更新信息素
(1) 对所有边的信息素进行信息衰减
其中，：信息素衰减系数，可设为0.1
(2) 给每个蚂蚁所走路径的每条边添加1/d的信息素
(3) 给历史最优路径的每条边添加的信息素
这称为精英蚂蚁策略，可加速算法收敛
6. 检查终止条件
如果满足终止条件，则退出迭代，终止条件可设如下：
(1) 达到最大迭代次数
(2) 近n次历史最优距离没有明显下降
三、输出结果
1. 输出历史最优路径
2. 输出历史最优路径的距离
本节展示蚁群算法求解TSP问题的代码实现
蚁群算法求解TSP问题-代码实现
根据上述思路与蚁群算法算法流程，
用蚁群算法求解TSP问题的代码实现如下：
%------代码说明：展示蚁群算法求解TSP问题 -----------------
% 来自《老饼讲解神经网络》www.bbbdata.com ,matlab版本：2018a
clc;clear all;close all ;
rng(888) % 为方便复现结果,设定随机种子
cityLoc = [3.64,2.68; ... % beijing
4.18,1.76 ; ... % shanghai
3.71,2.60 ; ... % tianjin
1.33,3.30 ; ... % wulumuqi
4.20,2.96 ; ... % shenyang
3.92,1.82 ; ... % nanjing
2.55,1.64 ; ... % chengdu
2.37,1.02 ; ... % kunming
3.43,2.09 ; ... % zhengzhou
3.54,0.70 ; ... % xianggang
3.51,1.62 ; ... % wuhan
3.44,0.80 ; ... % guangzhou
3.24,2.77 ; ... % huhehaote
2.38,2.32 ; ... % xiling
2.56,2.24 ; ... % lanzhou
3.01,2.03 ; ... % xian
2.79,2.51 ; ... % yinchuan
4.03,1.16 ; ... % fuzhou
3.47,0.70 ; ... % aomen
1.30,1.69] ; % lasha
distMat = dist(cityLoc') ; % 计算城市距离
N = size(cityLoc,1); % 城市个数
%------参数设置与初始化------
m = 30; % 种群规模
T = 500; % 迭代次数
alpha = 1; % 信息素重要因子
beta = 5; % 启发函数重要因子
rho = 0.1; % 信息素衰减系数
tauMat = ones(N,N); % 信息素矩阵
dbest = inf; % 最优距离
xbest = []; % 最优路径
last_d = -inf(1,10); % 初始化最近10次的最佳结果
delta_goal = 0.001; % 近n次下降误差阈值
% ------迭代--------------
for t =1:T
% 计算蚂蚁路径
x = zeros(m,N); % 初始化各个蚂蚁的路径
for i = 1:m % 逐个蚂蚁循环
rest_city = 1:N; % 剩余的城市
x(i,1) = randi(N); % 随机选择第一个城市
rest_city(rest_city==x(i,1))=[]; % 将选择的城市从剩余城市移除
for j = 2:N % 逐个城市进行选择
last_city = x(i,j-1); % 上一次选择的城市
A = tauMat(last_city,rest_city).^alpha.*(1./distMat(last_city,rest_city)).^beta; % 计算各个城市的适应度
Psum = cumsum(A/sum(A)); % 生成轮盘
r = rand(); % 生成随机数
idx = min(find(r<Psum)); % 找出随机数指向轮盘的位置
select_city = rest_city(idx); % 本轮选择的城市
x(i,j) = select_city; % 保存本轮选择的城市
rest_city(rest_city==select_city)=[]; % 将选择的城市从剩余城市移除
end % -
end % -
% 计算每条路径的距离
xx = [x,x(:,1)]; % 拼上第一个城市,作为最后返回的城市
d = zeros(m,1) ; % 初始化每只蚂蚁的路径的距离
for i = 1:m % 逐个蚂蚁循环
for j = 1:N % 逐个城市循环
d(i) = d(i) + distMat(xx(i,j),xx(i,j+1)); % 累加当前城市的距离
end
end
% 打出最优路径
[dmin,idx_min] = min(d); % 本轮最小的距离
if(dmin<dbest) % 如果本轮结果优于历史结果
dbest = dmin; % 更新历史最优距离
xbest = x(idx_min,:); % 更新历史最优路径
end % -
% 更新信息素
tauMat = tauMat*(1-rho); % 信息素衰减
xx = [xx;[xbest,xbest(1)]]; % 拼上蚂蚁精英的路径
for i = 1:m % 逐个蚂蚁循环
for j = 1:N % 逐个城市循环
tauMat(xx(i,j),xx(i,j+1)) = tauMat(xx(i,j),xx(i,j+1))+1/d(i); % 给蚂蚁走过的路径添加信息素
end
end
% 打印当前结果
fprintf('第%d轮,最小距离为:%d\n',t,dbest) % 打印当前优化结果
hold off
plot(cityLoc(:,1),cityLoc(:,2),'o','MarkerEdgeColor','k','MarkerFaceColor','y','MarkerSize',10,'LineWidth',2)
hold on
plot(cityLoc([xbest,xbest(1)],1),cityLoc([xbest,xbest(1)],2))
drawnow
% 判断终止条件
last_d = [last_d(2:end),dbest]; % 记录本轮的历史最优值
if((max(last_d)-min(last_d))<delta_goal) % 如果近N轮的优化提升小于阈值
break % 则终止迭代
end % -
end
disp('结果:') % 打印标题
disp(['最优距离dbest = ',num2str(dbest)]) % 打印历史最优目标函数值
disp(['最优路径xbest = ',num2str(xbest)]) % 打印历史最优路径
% 根据行列坐标,从矩阵中获取元素
function y = getMatElement(data,row_idx,col_idx)
row_num = size(data,1);
idx = (col_idx-1)*row_num+row_idx;
y = data(idx);
end代码运行结果如下：
可以看到，经过26轮的迭代，蚁群算法成功找到了较为理想的路径
好了，以上就是蚁群算法的算法流程与代码实现了~
End
评论
