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广义回归神经网络GRNN全称为（General Regression Neural Network）
它由美国Donald F.Specht于1991年提出，是一种基于非线性的回归理论的神经网络
本文讲解matlab神经网络工具箱使用广义回归神经网络的Demo
并提供入参说明(基本参考于matlab2014b函数newgrnn的官方说明)
matlab工具箱建立广义回归神经网络(newgrnn)的Demo代码
2014b版matlab实测已跑通
%代码说明：径向基newgrnn的matlab工具箱使用Demo
%来自《老饼讲解神经网络》www.bbbdata.com ,matlab版本：2014b
%-----------------------------------------------------
%----数据准备----
x1 = 1:0.2:10;
x2 = -5:0.2:4;
X = [x1;x2]; % 输入数据,注意中间是分号
Y = sin (X(1,:))+X(2,:); % 输出数据
%----网络训练----
net = newgrnn(X,Y); % 网络建立与训练
simY = sim(net, X); % 用建好的网络拟合原始数据
%----结果对比----
figure(1);
t = 1:size(Y,2);
plot(t,Y,'*',t,simY,'r') 广义回归神经网络虽然名字里没有带有“径向基”字样
但实际上它仍然属于径向基神经网络的一种
主要是它的传递函数用的就是径向基
广义回归神经网络和精确径向基神经网络一样
可以极快的建立起来
因为它们几乎不用作任何计算
更不会涉及径向基神经网络(newrb)逐步迭代的学习方式
因此
它最大的优点是
1.可以极快建立
2.只要扩展系数spread设置得当，误差会比较小，甚至会无误差
最大的缺点
隐层神经元太多，有多少个样本，就有多少个隐层神经元
本节翻译matlab给出的doc newgrnn 文档
帮助大家更进一步使用newgrnn
为方便大家理解，本人作了些少改动
语法：
net = newgrnn(P,T,spread) 有三个入参,返回一个新的广义回归神经网络。
描述：
广义回归神经网络(grnn)是一种通常用于函数拟合的径向基神经网络，grnn可以很快的被设计出来。
入参说明：
P： R行Q列的输入矩阵，R个输入变量，Q个样本。
T ：S行Q列的目标输出矩阵，S个输出变量，Q个样本。
spread： 径向基函数的扩展系数（默认=1.0）
扩展系数spread越大，拟合的函数越平滑
拟合样本与样本非常靠近的数据，建议使用一个比样本之间的距离更小的扩展系数
拟合很平滑的数据，用一个大的扩展系数
GRNN的构建算法
grnn神经网络的结构
newgrnn创建一个三层的神经网络：
👉 输入层
👉 隐层
👉 输出层
由于不用训练，通常称为“设计一个广义回归神经网络”，而不是“训练”
grnn神经网络的计算方式
隐层的计算方式
隐层拥有径向基神经元
用dist来计算权重输入
用netprod计算网络输入
输出层的计算方式
输出层拥有线性神经元
用normprod计算输入权重
用netsum计算网络输入
✍️只有隐层有阈值
网络的权重、阈值的设计
关于输入层到隐层的权重、阈值
newgrnn将输入层到隐层的权重设置为P'
阈值设为0.8326/spread
这样是为了使权重输入为+/– spread时，径向基的值为0.5
关于隐层到输出层的权重
隐层到输出层的权重则直接设为T(训练样本的输出)
End