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本文介绍广义特征值问题是什么及其求解方法
问题
广义特征值问题
A是n阶实对称矩阵，B是n阶实对称正定矩阵，
使有非零解
则称是矩阵A相对于矩阵B的特征值,则为对应的特征向量
求解方法一
思路：直接转为普通特征值问题
问题可以直接转为以下普通特征值问题
再按普通特征值问题求解即可
求解方法二
思路：变量替换转为普通特征值问题
将B进行Cholesky分解(分解成一个下三角L*L的转置)，
则
即可简写为：
其中，
解出y，再反求x即可
✍️补充
解出n个特征向量，并化为标准正交矩阵，得到Y
则有
即 求解出的X能单位化B
参考文献
参考自：【矩阵论】广义特征值问题：https://blog.csdn.net/sl_world/article/details/106568070
备注：原文参考自 《程云鹏, 凯院, 仲. 矩阵论[M]. 西北工业大学出版社, 2006.》